משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה

משולשים חופפים, תיכון במשולש )41 שעות( ומשולש שווה שוקיים שתי צורות נקראות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק )לשם כך ניתן להזיז, לסובב ולהפוך את הצורות(. בפרק זה נתמקד במשולשים חופפים. היעזרו בהעתקת המשולשים F ו- KLM על נייר שקוף ובדקו איזה מהמשולשים 1. חופף למשולש. K למידה F L M F ו- KLM על נייר שקוף ובדקו איזה מהמשולשים היעזרו בהעתקת המשולשים חופף למשולש. K.2 F L M.3 א. שרטטו במערכת הצירים משולש חופף למשולש כך שאחד הקודקודים שלו הוא הנקודה. ב. כמה משולשים כאלה אפשר לשרטט? עמוד 1

משרד החינוך.4 במערכת הצירים שלפניכם משורטטים משולשים, אילו משולשים חופפים למשולש? אם המשולשים ו F - חופפים, אז הכתיבה המקובלת לסימון החפיפה היא. F במשולשים חופפים כל הצלעות שוות זו לזו וכל הזוויות שוות זו לזו. = = F = F = = = F וגם להיפך, אם בשני משולשים כל הצלעות שוות זו לזו וכל הזוויות שוות זו לזו, אז המשולשים חופפים. נהוג ונוח לרשום את המשולשים עם התאמת קודקודים (לא הכרחי). F יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" כיתה ח' עמוד 2

אמצע הקטע.MF לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. T.1 תרגול דוגמאות לפתרון התרגילים M F )MF TM = F )נתון( פתרון: M = F )נתון אמצע הקטע TM = F,T = )נתון(, M = F, T = TM F ו- קטעים הנחתכים בנקודה כך שנוצרים משולשים שהאורכים של הצלעות שלהם רשומים על גבי השרטוט. בנוסף נתון:. נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. פתרון: =, =, = )נתון( )נתון( =, = )זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים( = )זוויות קודקודיות שוות זו לזו(.2 עמוד 3

R לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. S T K.3 M P לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. P.4 R T M ו- F קטעים ישרים הנחתכים בנקודה. לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..5 עמוד 4

ו- קטעים ישרים הנחתכים בנקודה. לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. שימו לב להבדל בין תרגיל 5 לתרגיל 6..6. הם קטעים ישרים הנחתכים בנקודה K ו- M K = M,K אמצע,M אמצע,M K סמנו את הנתונים על גבי השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..7 M K T P KM קו ישר KL אמצע M TK = PM TM = PL K M L T = P TM PL,TK PM סמנו את הנתונים על גבי השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..8 בנק נימוקים: צלע משותפת, זוויות קודקודיות שוות זו לזו, זווית משותפת, זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים, זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים, קטע משותף. עמוד 5

P K T נתון משולש PG = TH,PH = TG.KHG H = G GP,HT הם חוצי הזוויות H, ו- G בהתאמה. סמנו את הנתונים בשרטוט, קבעו מיהם המשולשים החופפים נמקו מדוע המשולשים שקבעתם חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..9 H K G P T נתון משולש KH = KG,PG = TH,KP = KT.KHG KPG = KTH סמנו את הנתונים בשרטוט קבעו מיהם המשולשים החופפים נמקו מדוע המשולשים שקבעתם חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..11 H G.11 נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שלושה זוגות של צלעות שוות זו לזו. נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע לשני המשולשים. היא צלע משותפת.12 עמוד 6

היא צלע משותפת נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע לשני המשולשים..13 נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע היא צלע משותפת לשני המשולשים..14 P K T נתון: KPG KTH בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של צלעות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של זוויות שוות זו לזו שימו לב, זווית K היא זווית משותפת לשני המשולשים..15 H G עמוד 7

16. בסעיפים הבאים מצאו את הערכים של הצלעות ו/או הזוויות המסומנות,x( ),,y על סמך החפיפה: א. נתון: F בהתאמה. y 5 ס"מ 3 ס"מ x 42 4.5 ס"מ 80 F 7 ס"מ x 110 y 6 ס"מ ב. נתון: בהתאמה. 6 ס"מ ג. נתון: בהתאמה. 4 ס"מ x 56 y עמוד 8

נחזור ונזכור... נתון: 5 ס"מ =, 3 ס"מ =,איזה מהאורכים הבאים יכול להתאים לצלע כדי שיתקבל משולש? נמקו. א. 7 ס"מ ב. 8 ס"מ ג. 8.5 ס"מ ד. 9 ס"מ.17 נתונות הזוויות:. = 60, = 70 איזה גודל מהגדלים הבאים יכול להתאים להיות הגודל של כדי שיתקבל משולש? נמקו. ב. 70 ג. 60 ד. 50 א. 80.18 במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות בת 20. מה גודלה של הזווית החדה הנוספת?.19 21. נתון: k. m חשבו את הגודל של זווית α. הציגו את דרך הפתרון. k 60 m 50 לפניכם צורה המורכבת מארבעה קטעים ישרים:,,, א. חשבו את הגודל של זווית α. הציגו את דרך הפתרון..21 45 60 20 מה גודלה של זווית? ב. 20.I 45.II 55.III 60.IV עמוד 9

האם אפשר להסתפק בפחות נתונים כדי להוכיח שהמשולשים חופפים? שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשאחת הצלעות של כל משולש היא בת 5 ס"מ: משולש,K משולש,M משולש FL.1 למידה מסקנה: שוויון של נתון אחד - צלע אחת לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשאחת הצלעות של כל משולש היא בת 5 ס"מ ואחת הזוויות בת 50: משולש,K משולש,M משולש.FL.2 מסקנה: שוויון של שני נתונים - צלע אחת וזווית אחת לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. היעזרו במד זווית. שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשבכל משולש שלוש זוויות: זווית אחת בת 50, זווית שנייה בת 60 וזווית שלישית בת 70..3 מסקנה: שוויון של שלושה נתונים שהם שלוש זוויות לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. עמוד 11

שרטטו משולשים ו- F כשבכל משולש צלע אחת בת 5 ס"מ, צלע אחרת בת 3 ס"מ והזווית ביניהן בת 50:.4 העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שתי צלעות והזווית ביניהן - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי צלע-זווית-צלע )צז"צ(: אם שתי צלעות במשולש אחד שוות לשתי צלעות במשולש אחר, וגם הזוויות הכלואות בין הצלעות שוות זו לזו, אז המשולשים F חופפים. בכתיב מתמטי: = F )נתון( = )נתון( = )נתון( F על פי צז"צ. המסקנות מהחפיפה: =, = F, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ומול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. https://sites.google.com/site/mathamakimtavor/zelazavitzela עמוד 11

לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים שמאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צז"צ - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות. א. נתון: F = F = = = F )מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ולהיפך( F )עפ"י צז"צ(, =,F =.1 תרגול דוגמה ב. נתון: ו- קטעים של קוים ישרים הנחתכים בנקודה. ג. נתון חוצה זווית K עמוד 12

T 4 ס"מ P 4 ס"מ ד. נתון: M אמצע KL TM PL K M L לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צז"צ. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות..2 א. נתון: J ו- M קטעים הנחתכים בנקודה H. הנקודה H היא אמצע הקטע J ואמצע הקטע M H M. חוצה זווית, = ב. נתון: במשולש J ג. נתון: =, ד. נתון: = H, = F, F עמוד 13

למידה שרטטו משולשים ו- F כשבכל משולש זווית אחת בת 50, זווית שנייה בת 20 והצלע ביניהן בת 5 ס"מ: העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שתי זוויות והצלע ביניהן - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי זווית-צלע-זווית )זצ"ז(: אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, וגם הצלעות הכלואות בין שתי הזוויות שוות זו לזו, אז המשולשים חופפים. בכתיב מתמטי: F = )נתון( = )נתון( = )נתון( F על פי זצ"ז. המסקנות מהחפיפה = F, = F, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ומול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. https://sites.google.com/site/mathamakimtavor/zavitzelazavit עמוד 14

לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה זצ"ז. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות. תרגול 3. א. נתון: ו- קטעים הנחתכים בנקודה. ב. נתון: חוצה זווית וגם חוצה זווית T P ג. נתון: M אמצע הקטע KL TKM = PML 40 40 K M L עמוד 15

לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה זצ"ז. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות..4 א. נתון:, חוצה זווית. ב. נתון:, ג. נתון: = H, FH, F עמוד 16

למידה נתונים אורכים של שלוש צלעות של משולש: c., b a, שרטטו שני משולשים ו- F כשצלעות כל אחד מהמשולשים הן הצלעות הנתונות: העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שלוש צלעות - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי צלע-צלע-צלע )צצ"צ(: אם שלוש צלעות במשולש אחד שוות לשלוש צלעות במשולש אחר, אז המשולשים חופפים. F בכתיב מתמטי: = )נתון( = F )נתון( )נתון( = F F על פי צצ"צ. המסקנות מהחפיפה =, =, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות. https://sites.google.com/site/mathamakimtavor/zelazelazela עמוד 17

לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צצ"צ - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים.5 תרגול K R O א. L M N ב. נתון: =, = ג. נתון: =, = ד. אמצע =, עמוד 18

משרד החינוך תרגילים משולבים תרגול.1 רק שניים מבין שלושת המשולשים שלפניכם חופפים. P S W Z V T ו -. א. שני המשולשים החופפים הם : ב. מהו משפט החפיפה שעל - פיו שני המשולשים שרשמתם בסעיף א' חופפים? 1 צלע, צלע, צלע 2 צלע, זווית, צלע 3 זווית, צלע, זווית.2 המשולשים ו F - הם משולשים חופפים בהתאמה. נתון,, F : F = 20 F א. איזו מבין הזוויות הבאות שווה לזווית?F ( )1 )2 ( )3 F ( )4 ב. חשבו את גודל זווית. כתבו את המשפט שעליו הסתמכתם. ג. חשבו את גודל הזווית. F נמקו. יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 19 כיתה ח'

משרד החינוך משולשים ו- חופפים זה לזה. נתון:, =.3 א. איזו צלע במשולש שווה לצלע? ב. האם זווית שווה לזווית או לזווית? נמקו. נתונים זוגות של משולשים. קבעו באילו מהזוגות המשולשים חופפים ולפי איזה משפט )צלעות וזוויות שוות מסומנים באיור(. אם המשולשים אינם חופפים יש להביא דוגמה נגדית עם מידות קונקרטיות )באמצעות סרגל ומד זווית(:.4 א ב ג ד ז ה ו ח = ו- קטעים נחתכים. באיזה מהשרטוטים אפשר להסיק כי? = נמקו..5 = נתון:, = נתון: =, = עמוד 21

משרד החינוך.6 באיור הבא נתון כי : ו - קטעים נחתכים,, ו. = - נמקו מדוע המשולשים ו - חופפים זה לזה. השלימו ונמקו : = =.7 לפניכם שני משולשים : ו.- נתון,, : אמצע הקטע. קבעו אם המשולשים חופפים ואם כן, ציינו לפי איזה משפט ולפי אילו נימוקים. אם המשולשים חופפים השלימו =, = : נמקו את קביעתכם..8 בשרטוט שלפניכם שני הקטעים ו - נחתכים בנקודה.O נתון O = O, O = O : א. כ תבו לפי איזה משפט חפיפה המשולשים O ו O - חופפים. O ב. סמנו ב ליד כל טענה אם היא בהכרח נכונה או לא בהכרח נכונה. בהכרח נכונה לא בהכרח נכונה הטענה.1 = 1 2.2 = 1 2.3 = 1 2 יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 21 כיתה ח'

משרד החינוך.9 הקטעים ו - נחתכים בנקודה.O נתון = : א. לפניכם הוכחה לכך ש. = - השלימו את הנימוקים החסרים בהוכחה. = O = O 2 1 נתון כי = כי ב. נתון גם = : השלימו : המשולשים O ו O - חופפים לפי משפט החפיפה :.11 לפניכם בסיס משולש של קופסת סוכריות : בשרטוטים הבאים מתוארים מכסים לקופסאות של סוכריות. איזה מבין המכסים חופף בוודאות לבסיס הקופסה? שמ ו בחרו את המכסה המתאים לפי הנתון בסרטוטים, ור באיזה משפט חפיפה נעזרתם כדי לבחור בו. תשובה : המכסה המתאים הוא משפט החפיפה הוא.. יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 22 כיתה ח'

למידה זווית חיצונית למשולש במשולשים א,ג,ד,ה הנקודה נמצאת על המשך הצלע. במשולש ד הנקודה נמצאת על המשך הצלע. בכל אחד מהמשולשים מסומנת זווית. סמנו את המשולשים שבהם הזווית המסומנת היא זווית צמודה לזווית פנימית של המשולש. א. ב. ג. ד. ה. זווית נקראת זווית חיצונית למשולש אם היא צמודה לזווית פנימית של המשולש. זווית חיצונית למשולש משלימה ל 180 את הזווית הפנימית הצמודה לה. טענה: זווית חיצונית למשולש משלימה ל 180 את הזווית הפנימית הצמודה לה ולכן שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. עמוד 23

הוכחת הטענה: נתון משולש. הנקודה על המשך הצלע. זווית חיצונית למשולש צ"ל: + = הוכחה: + + = 180 )סכום זוויות במשולש הוא )180 + = 180 )180 של זוויות צמודות הוא )סכומן + = 180 = 180 + = )טרנזיטיביות( מ.ש.ל דיון: - כמה זוויות חיצוניות יש למשולש? - לאיזה משולש יש זווית חיצונית אחת ישרה? - לאיזה משולש יש זווית חיצונית אחת חדה? - לאיזה משולש יש שלוש זווית חיצונית קהה? טענה: זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה ולכן גדולה מכל אחת מהזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. נמקו מדוע הטענה נכונה. עמוד 24

1. חשבו את הגודל של בכל אחד מהמשולשים הנתונים: תרגול 150 א. 110 40 ב. 15 25 ג. 2. נתון משולש. הנקודה נמצאת על המשך. הנקודה על הצלע. השלימו: היא זווית חיצונית למשולש היא זווית חיצונית למשולש היא זווית חיצונית למשולש עמוד 25

ג. 3. נמקו מדוע הנתונים בכל אחד מהשרטוטים הבאים הם בלתי אפשריים: 88 ב. א. 80 43 42 80 4. נתון משולש ישר זווית. נקודה על הצלע. א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט. 56 22 ב. נמקו כל שלב בחישוב. 114 5. נתון משולש. נקודה על המשך הצלע. נקודה על המשך הצלע 56 א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט. ב. נמקו כל שלב בחישוב. 32 20 130 נתון משולש. נקודה על המשך הצלע. נקודה על הצלע א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט. ב. נמקו כל שלב בחישוב..6 על הישר בנו שני משולשים:, נמקו באמצעות הנתונים בשרטוט מדוע המשולשים הנתונים חופפים..7 עמוד 26

למידה תיכון למשולש בכיתה ז' הכרנו שני קווים שעוברים בתוך משולש: חוצה זווית במשולש, גובה במשולש. חוצה זווית הוא קטע שיוצא מקדקוד המשולש וחוצה את הזווית לשני חלקים שווים. גובה הוא קטע שקצה אחד שלו בקדקוד והקצה האחר על הצלע שמולו או על המשכה והוא מאונך לצלע זאת. אם במשולש נתון: אז הוא גובה המשולש. אם במשולש נתון: = אז הוא חוצה הזווית של המשולש. תיכון במשולש הוא הקטע המחבר קדקוד במשולש עם אמצע הצלע שמולו. אם הנקודה M היא אמצע הצלע אז הקטע M הוא תיכון לצלע במשולש. דיון: כמה תיכונים יש למשולש? עמוד 27

1. היעזרו בסריג כדי לשרטט את התיכון לצלע במשולש. תרגול 2. היעזרו בסריג כדי לשרטט את התיכונים לצלעות ו- במשולש. הנקודות F,, הן אמצעי הצלעות,, בהתאמה. שרטטו את התיכונים למשולש..3 4. מדדו את צלעות המשולש שלפניכם ושרטטו את שלושת התיכונים שלו: עמוד 28

שרטטו בעזרת סרגל ומד זווית את הקטעים הבאים במשולשים שלפניכם:. גובה לצלע. חוצה זווית P. תיכון לצלע M.5.6 במשולש, תיכון לצלע. הצלע גדולה מהצלע ב- 2 ס"מ. בכמה ס"מ גדול היקף משולש מהיקף משולש? נמקו. למי משני המשולשים או שטח גדול יותר? נמקו. מסקנה: תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח. האם 7. תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים חופפים? נמקו. 8. בשרטוט שלפניכם מלבן. אלכסון במלבן, ו-? ו- תיכון במשולש. א. מה היחס בין שטחי המשולשים ב. איזה חלק משטח המלבן מהווה משולש? בשרטוט שלפניכם מלבן. אלכסון במלבן, ו- חוצה זווית במשולש..9 = הסבירו בשתי דרכים שונות מדוע. = 90 עמוד 29

אוריינות משימה: ירושת קרקע. אב הוריש לארבעת בניו חלקת קרקע מישורית שצורתה משולש שקדקודיו הם,, וציווה עליהם לחלקה ביניהם לארבעה שטחים שווים. כל אחד מהבנים הציע דרך מקורית לחלוקת השטח. ראובן הציע לחלק את הצלע לארבעה קטעים שווים. את נקודות החלוקה, Q P, ו- R מחברים עם הקדקוד כך שנוצרים ארבעה משולשים בתוך המשולש המקורי )ראה שרטוט(. קבעו האם הצעתו של ראובן מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. א. ב. שמעון הציע להעביר מהקדקוד תיכון T לצלע. מהנקודה S שבאמצע התיכון T מתח שמעון שני קוים לעבר הקדקודים, ו- )ראו שרטוט(. קבעו האם הצעתו של שמעון מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. R S P Q T לוי הציע לשרטט גובה לצלע, ושני תיכונים ו- F לצלעות ו-. קבעו האם הצעתו של לוי מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. ג. F עמוד 31

*ד. יהודה הציע לחבר את שלושת אמצעי צלעות המשולש זה עם זה )ראו שרטוט(. קבעו האם הצעתו של יהודה מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. F ה. הציעו חלוקה אחרת. עמוד 31

משולש שווה שוקיים הגדרה: משולש שווה שוקיים משולש אשר שתיים מצלעותיו שוות זו לזו הצלעות השוות נקראות שוקיים, הצלע השלישית נקראת בסיס. שוק שוק בסיס לפניכם שישה משולשים. מדדו בעזרת סרגל את אורכי הצלעות וקבעו אילו מהמשולשים הם שווי שוקיים..1 לפניכם משולשים שווי שוקיים. מדדו, בעזרת מד זווית, את גודל הזוויות במשולשים הנתונים:.2 הגדרות: זוויות במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא הזווית אשר בין השוקיים זוויות הבסיס הן הזוויות שבין הבסיס לבין כל אחת מהשוקיים שוק זווית ראש שוק זווית בסיס בסיס זווית בסיס עמוד 32

משרד החינוך לפניכם משולש. הגובה לצלע, משורטט. א. בדקו בעזרת סרגל האם המשולש שווה שוקיים.3 ב. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות, ג. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות, ד. מדדו בעזרת סרגל את אורך הקטעים, T לפניכם משולש.TPM הגובה TO לצלע,PM משורטט. א. בדקו בעזרת סרגל האם המשולש שווה שוקיים.4 ב. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות MTO,PTO ג. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות M P, ד. מדדו בעזרת סרגל את אורך הקטעים PO,MO P O M נתון משולש א. סרטטו את, חוצה זווית..5 ב. בדקו בעזרת סרגל האם הוא גם תיכון לצלע ג. בדקו בעזרת סרגל משולש או מד זווית האם הוא גם גובה לצלע. נתון משולש שווה שוקיים.) = ( א. סרטטו את, חוצה זווית הראש..6 ב. בדקו בעזרת סרגל האם הוא גם תיכון לצלע ג. בדקו בעזרת סרגל משולש או מד זווית האם הוא גם גובה לצלע. היעזרו במשולש שווה השוקיים שבסוף החוברת, גזרו וקפלו את קו הסימטריה של המשולש. סמנו את כל החלקים השווים. דיון: מה ההבדל בין המשולשים בסעיפים 6? 5, מה ההבדל בין הקטעים במשולשים מסעיפים 6? 5, עמוד 33

7. נתון משולש שווה שוקיים.. גובה לבסיס זוויות, שוות זו לזו וגודלן 42. מה גודלן של זוויות ו-? )היעזרו בחישוב ולא במדידה( נתון משולש.. גובה לצלע.8 = 58, = 42 מה גודלן של זוויות ו-? )היעזרו בחישוב ולא במדידה( 9. במשולש שווה שוקיים שלפניכם =. חוצה זווית נתון: = 80 אילו משולשים חופפים זה לזה? ומדוע? מה חייב להיות גודלה של? נמקו. מה חייב להיות גודלן של זוויות ו-? נמקו. 11.נתון משולש TR.TOM חוצה זווית T. מדדו וקבעו האם TR הוא תיכון לצלע.MO מדדו וקבעו האם TR הוא גובה לצלע.MO T O R M עמוד 34

11.במשולש שווה שוקיים שלפניכם = ו- חוצה זווית. = א. אילו משולשים חופפים זה לזה? השלימו את הנימוקים לחפיפה: = כי = כי = 2 2 1 = כי עפ"י משפט החפיפה ב. השלימו: = ג. השלימו את המשפט: במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס ד. השלימו: =, = = ה. השלימו את המשפט: במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם ועם ה 12.במשולש שווה שוקיים שלפניכם = ו- תיכון לצלע. א. אילו משולשים חופפים זה לזה? השלימו את הנימוקים לחפיפה: = כי = כי = כי עפ"י משפט החפיפה ב. השלימו: = = = = משפטים שהוכחו: - במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו. - במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס ועם התיכון לבסיס. עמוד 35

13.במשולש בקטע הוא תיכון לצלע. א. האם המשולשים ו- חופפים? נמקו. ב. האם המשולשים ו- שווי שטח? נמקו. ג. האם המשולשים ו- שווי היקף? נמקו. 14.לפניכם משולשים שווי שוקיים. הצלעות השוות והזוויות השוות מסומנות. קבעו על סמך הנתונים בסרטוט ובעזרת חישוב, את גודל הזוויות המסומנות ב,, 38 60 49 28 90 62 15 50 25,, על קו ישר 41 78 72 75 23 משולש משולש שווה שוקיים,, על קו ישר 34 34 עמוד 36

15.הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן חדות? נמקו. הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן ישרות? נמקו. הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן קהות? נמקו. 16. איזה משולש מתקבל כאשר זווית הראש במשולש שווה שוקיים היא בת 60? 17. איזה משולש מתקבל כאשר זווית בסיס במשולש שווה שוקיים היא בת 45? 18.האם כל המשולשים שווי השוקיים, ששוקיהם באותו אורך, חופפים זה לזה? נמקו. 19.אורכה של כל צלע בריבועים הקטנים מייצגת 1 ס"מ. שרטטו משולש שווה שוקיים שאורך בסיסו 4 ס"מ וגובהו 5 ס"מ. 21.א. המשולש הוא משולש שווה שוקיים. נקודה על הבסיס. הסבירו מדוע. < ב. המשולש הוא משולש שווה שוקיים.. נקודה על המשך הבסיס הסבירו מדוע. <.21* משולש הוא שווה שוקיים ), ( = היעזרו בחפיפת משולשים לנמק מדוע משולש הוא משולש שווה שוקיים. עמוד 37

עמוד 38

לתרגול אפשר להשתמש גם בספרי הלימוד: עמודים 152-118 297-286 296-284 418-414,393-382 148-113 556-543,519-487,93-86,85-82 169-155 142-119 ספר ניסוי אפשר גם אחרת - חלק ב' מתמטיקה משולבת ל מסלול כחול חלק ב' מתמטיקה משולבת ל מסלול ירוק חלק ב' מתמטיקה ל עשר בריבוע חלק ג' מתמטיקה ל קפ"ל חלק ב' שבילים מתמטיקה ל - חלק 2 מוציא לאור טכניון ואוניברסיטה עברית מכון וייצמן מכון וייצמן משבצת למדא אתי עוזרי ויצחק שלו האוניברסיטה העברית מט"ח עמוד 39